Ряд Гаусса

20.03.2021

Ряд Гаусса — широко применяемое выражение для скалярного магнитного потенциала магнитного поля Земли. Записанное в геоцентрических сферических координатах r {displaystyle r} , θ {displaystyle heta } , λ {displaystyle lambda } , оно используется в качестве международного эталона нормального геомагнитного поля:

V ( r , θ , λ , t ) = ∑ n = 1 N ( R r ) n + 1 ∑ m = 0 n ( g n m ( t ) cos ⁡ m λ + h n m ( t ) sin ⁡ m λ ) P n m ( cos ⁡ θ ) {displaystyle V(r, heta ,lambda ,t)=sum _{n=1}^{N}left({frac {R}{r}} ight)^{n+1}sum _{m=0}^{n}left(g_{n}^{m}(t)cos mlambda +h_{n}^{m}(t)sin mlambda ight)P_{n}^{m}(cos heta )}

где:

  • r {displaystyle r} — расстояние от центра Земли,
  • θ {displaystyle heta } — дополнение географической широты, то есть полярный угол,
  • λ {displaystyle lambda } — долгота,
  • R {displaystyle R} — стандартный радиус Земли (6371,2 км),
  • g n m ( t ) {displaystyle g_{n}^{m}(t)} и h n m ( t ) {displaystyle h_{n}^{m}(t)} — коэффициенты Гаусса, зависящие от времени t,
  • P n m {displaystyle P_{n}^{m}} — нормированные по Шмидту присоединённые функции Лежандра степени n, порядка m.


Имя:*
E-Mail:
Комментарий: