Скобка Кауффмана

16.02.2022

Скобка Кауффмана — полиномиальный инвариант оснащённого зацепления. Хотя он и не является инвариантом узла или зацепления (без оснащения он не является инвариантным относительно движения Рейдемейстера I типа), подходящая «нормализация» позволяет превратить его в вариант знаменитого инварианта — полинома Джонса.

Скобка Кауффмана была рассмотрена Луисом Кауффманом в 1987 году.

Определение

Скобка Кауффмана <L> определяется по произвольной (неориентированной) диаграмме узла L в соответствии со следующими правилами:

  • ⟨ O ⟩ = 1 {displaystyle langle O angle =1} , где O {displaystyle O} — стандартная диаграмма тривиального узла
  • ⟨ O ∪ L ⟩ = ( − A 2 − A − 2 ) ⟨ L ⟩ {displaystyle langle Ocup L angle =(-A^{2}-A^{-2})langle L angle }

Диаграммы зацеплений во втором правиле совпадают везде, кроме небольшого диска — окрестности перекрёстка — где они устроены так, как показано. Третье правило утверждает, что, добавляя к диаграмме компоненту-окружность, не пересекающую остальную часть диаграммы, мы умножаем скобку на − A 2 − A − 2 {displaystyle -A^{2}-A^{-2}} .



Имя:*
E-Mail:
Комментарий: