Логарифмическая бумага

Логарифмическая бумага — разновидность масштабно-координатной бумаги, на которой координатная сетка построена в логарифмическом масштабе. Обычно изготовляется типографским способом. Также используется полулогарифмическая бумага, на которой вдоль одной оси отложена равномерная шкала, по другой — логарифмическая.

Логарифмическая и полулогарифмическая бумаги применяются для построения графиков функций, которые в логарифмическом масштабе принимают более простой вид (в некоторых случаях — прямая). Они удобны для графического представления данных, изменяющихся в очень большом диапазоне значений (на несколько порядков). Естественно, аргумент и (или) функция, отложенные по логарифмической шкале, должны принимать только положительные значения.

На логарифмической бумаге вид прямых имеют графики степенных функций вида y = a x b {displaystyle y=ax^{b}} , поскольку путём логарифмирования степенная зависимость приводится к линейной: l g y = l g a + b l g x {displaystyle mathrm {lg} ,y=mathrm {lg} ,a+b,mathrm {lg} ,x} . Наклон прямой (угловой коэффициент) определяется показателем степени b. При b > 0 {displaystyle b>0} эта функция возрастающая, а при b < 0 {displaystyle b<0} убывающая; при b = 0 {displaystyle b=0} прямая горизонтальна, y = a {displaystyle y=a} . Точка пересечения прямой с осью ординат определяется коэффициентом a. В частности, при a = 1 {displaystyle a=1} графики y = x b {displaystyle y=x^{b}} представляют собою прямые, проходящие через начало координат: l g y = b l g x {displaystyle mathrm {lg} ,y=b,mathrm {lg} ,x} .

На полулогарифмической бумаге с логарифмической шкалой по оси абсцисс вид прямых имеют графики логарифмических функций y = log b ⁡ ( a x ) {displaystyle y=log _{b}(ax)} . Угловой коэффициент прямой определяется основанием логарифма b, функция возрастает в случае b > 1 {displaystyle b>1} и убывает при 0 < b < 1 {displaystyle 0<b<1} . Точка пересечения прямой с осью ординат определяется коэффициентом a. Через начало координат проходят прямые y = log b ⁡ x {displaystyle y=log _{b}x} .

На полулогарифмической бумаге с логарифмической шкалой по оси ординат вид прямых имеют графики показательных функций y = a b x {displaystyle y=ab^{x}} . Экспоненциальная зависимость сводится к линейной путём логарифмирования: l g y = l g a + x l g b {displaystyle mathrm {lg} ,y=mathrm {lg} ,a+x,mathrm {lg} ,b} . Угловой коэффициент прямой определяется основанием степени b, функция возрастает в случае b > 1 {displaystyle b>1} и убывает при 0 < b < 1 {displaystyle 0<b<1} ; при b = 1 {displaystyle b=1} прямая горизонтальна, y = a {displaystyle y=a} . Точка пересечения прямой с осью ординат определяется коэффициентом a. При a = 1 {displaystyle a=1} прямая проходит через начало координат: y = b x ⇒ l g y = x l g b {displaystyle y=b^{x}Rightarrow mathrm {lg} ,y=x,mathrm {lg} ,b} .

Недостатки

На неразрывной логарифмической оси невозможно отобразить нулевую координату.