Секторная скорость

23.05.2022

Секторная скорость — физическая величина, определяющая быстроту изменения площади, заметаемой радиус-вектором точки при её движении по кривой. Секторная скорость является векторной величиной и равна половине векторного произведения радиус-вектора на вектор скорости движения точки:

σ → = 1 2 [ r → × d r → d t ] . {displaystyle {vec {sigma }}={frac {1}{2}}[{vec {r}} imes {frac {d{vec {r}}}{dt}}].}

Связь с моментом импульса

Понятие секторной скорости исторически тесно связано с понятием момента импульса. Второй закон Кеплера утверждает, что секторная скорость планеты остается постоянной, если начало координат находится в фокусе эллипса, где расположено Солнце.

Вообще говоря, понятие секторной скорости играет важную роль при изучении движения под действием центральных сил, так как при этом движении секторная скорость остаётся величиной постоянной. Исаак Ньютон был первым ученым, который в 1684 г. указал на динамическую значимость второго закона Кеплера, утверждающего, что радиус-вектор любой планеты, которая притягивается фиксированным центром, заметает равные площади за равные промежутки времени (теорема площадей).

Производная секторной скорости по времени называется секторным ускорением точки σ → ˙ = 1 2 [ r → × ω → ] {displaystyle {dot {vec {sigma }}}={frac {1}{2}}[{vec {r}} imes {vec {omega }}]} , где ω → {displaystyle {vec {omega }}} — ускорение точки.

Связь между моментом импульса и секторной скоростью:

2 m σ → = L → . { extstyle 2m{vec {sigma }}={vec {L}}.}

Секторная скорость в цилиндрической системе координат

Если точка движется по плоской кривой и её положение определяется полярными координатами ρ и φ, то:

σ z = 1 2 ρ 2 ϕ ˙ , {displaystyle sigma _{z}={frac {1}{2}} ho ^{2}{dot {phi }},} ω ϕ = 2 ρ d σ z d t . {displaystyle omega _{phi }={frac {2}{ ho }}{frac {dsigma _{z}}{dt}}.}

Имя:*
E-Mail:
Комментарий: