Поверхность Бовиля

Поверхность Бовиля — это одна из поверхностей общего типа, которые ввёл Арно Бовиль. Они являются примерами «ложных квадрик» с теми же самыми числами Бетти, что и у поверхностей второго порядка.

Построение

Пусть C1 и C2 — гладкие кривые типа g1 и g2. Пусть G — конечная группа, действующая на C1 и C2, такая, что

• G имеет порядок ( g 1 − 1 ) ( g 2 − 1 ) {displaystyle (g_{1}-1)(g_{2}-1)}
• Никакой нетривиальный элемент группы G не имеет фиксированную точку как в C1, так и в C2
• C1/G и C2/G рациональны.

Тогда фактормногообразие ( C 1 × C 2 ) / G {displaystyle (C_{1} imes C_{2})/G} является поверхностью Бовиля.

В качестве примера можно взять в качестве C1 и C2 копии поверхности пятого порядка X 5 + Y 5 + Z 5 = 0 {displaystyle X^{5}+Y^{5}+Z^{5}=0} (с родом 6), а в качестве группы G — элементарную абелеву группу порядка 25 с соответствующими действиями на двух кривых.

Инварианты

Ромб Ходжа: