Гексеракт
Гексеракт (англ. hexeract) — аналог куба в шестимерном пространстве. Определяется как выпуклая оболочка точек [ ± 1 , ± 1 , ± 1 , ± 1 , ± 1 , ± 1 ] {displaystyle [pm 1,pm 1,pm 1,pm 1,pm 1,pm 1]} .
Также называется додека-6-топ, додекапетон или 6-гиперкуб.
Связанные политопы
Двойственное гексеракту тело — 6-ортоплекс, шестимерный аналог октаэдра.
Если применить к гексеракту альтернацию (удаление чередующихся вершин), можно получить однородный шестимерный многогранник, называемый полугексеракт, который является представителем семейства полугиперкубов.
Свойства
6-гиперобъём гексеракта можно вычислить по формуле ( a {displaystyle a} — длина ребра):
V 6 = a 6 {displaystyle V_{6}=a^{6}}
5-гиперобъём гиперповерхности ( a {displaystyle a} — длина ребра):
V 5 ( h y p e r s u r f a c e ) = 12 a 5 {displaystyle V_{5}(hypersurface)=12a^{5}}
Радиус описанной гиперсферы ( a {displaystyle a} — длина ребра):
R = a 6 2 {displaystyle R={frac {a{sqrt {6}}}{2}}}
Радиус вписанной гиперсферы ( a {displaystyle a} — длина ребра):
r = a 2 {displaystyle r={frac {a}{2}}}
Состав
Гексеракт состоит из:
- 12 пентерактов
- 60 тессерактов
- 160 кубов или ячеек.
- 240 квадратов или граней
- 192 отрезка или ребра
- 64 точки или вершины
Визуализация
Гексеракт можно визуализировать либо параллельным, либо центральным проецированием. В первом случае обычно применяется косоугольная параллельная проекция, которая представляет собой 2 равных гиперкуба размерности n-1, один из которых может быть получен в результате параллельного переноса второго (для гексеракта это 2 пентеракта), вершины которых попарно соединены. Во втором случае обычно используют диаграмму Шлегеля, которая выглядит как гиперкуб размерности n-1, вложенный в гиперкуб той же размерности, у которых вершины также попарно соединены (для гексеракта проекция представляет собой пентеракт, вложенный в другой пентеракт).
Также применяются и другие способы проецирования.