Реактивное сопротивление


В электрических и электронных системах реактивное сопротивление (также реактанс) — это сопротивление элемента схемы, вызванное изменением тока или напряжения из-за индуктивности или ёмкости этого элемента. Понятие реактивного сопротивления аналогично электрическому сопротивлению, но оно несколько отличается в деталях.

В векторном анализе реактивное сопротивление используется для вычисления амплитудных и фазовых изменений синусоидального переменного тока, проходящего через элемент цепи. Обозначается символом X {displaystyle scriptstyle {X}} . Идеальный резистор имеет нулевое реактивное сопротивление, тогда как идеальные катушки индуктивности и конденсаторы имеют, соответственно нулевое и бесконечно большое сопротивление — то есть, реагируют на ток только по наличию реактивного сопротивления. Величина реактивного сопротивления катушки индуктивности увеличивается пропорционально увеличению частоты, в то время как величина реактивного сопротивления конденсатора уменьшается пропорционально увеличению частоты.

Ёмкостное сопротивление

Конденсатор состоит из двух проводников, разделённых изолятором, также известным как диэлектрик.

Ёмкостное сопротивление — это сопротивление изменению напряжения на элементе. Ёмкостное сопротивление X C {displaystyle scriptstyle {X_{C}}} обратно пропорционально частоте сигнала f {displaystyle scriptstyle {f}} (или угловой частоте ω) и ёмкости C {displaystyle scriptstyle {C}} .

В литературе существует два варианта определения реактивного сопротивления для конденсатора. Одним из них является использование единого понятия реактивного сопротивления в качестве мнимой части полного сопротивления, и, в этом случае, реактивное сопротивление конденсатора является отрицательным числом:

X C = − 1 ω C = − 1 2 π f C {displaystyle X_{C}=-{frac {1}{omega C}}=-{frac {1}{2pi fC}}} .

Другой выбор состоит в том, чтобы определить ёмкостное сопротивление как положительное число,

X C = 1 ω C = 1 2 π f C {displaystyle X_{C}={frac {1}{omega C}}={frac {1}{2pi fC}}} .

В этом случае нужно помнить о добавлении отрицательного знака к импедансу то есть Z c = − j X c {displaystyle Z_{c}=-jX_{c}} .

На низких частотах конденсатор эквивалентен разомкнутой цепи, если в диэлектрике ток не течёт.

Постоянное напряжение, приложенное к конденсатору, вызывает накопление положительного заряда на одной обкладке и накопление отрицательного заряда на другой обкладке; электрическое поле за счёт накопленного заряда является источником, который противодействует току. Когда потенциал, связанный с зарядом, точно уравновешивает приложенное напряжение, ток падает до нуля.

Приводимый в действие источником переменного тока (идеальный источник переменного тока), конденсатор будет накапливать только ограниченное количество заряда, прежде чем разность потенциалов изменит полярность и заряд вернётся к источнику. Чем выше частота, тем меньше накапливается заряд и тем меньше противодействие току.

Индуктивное сопротивление

Индуктивное реактивное сопротивление — это свойство, проявляемое индуктивностью, и индуктивное реактивное сопротивление существует благодаря тому, что электрический ток создаёт вокруг него магнитное поле. В контексте цепи переменного тока (хотя эта концепция применяется при любом изменении тока), это магнитное поле постоянно изменяется в результате изменения тока, который меняется во времени. Именно это изменение магнитного поля создаёт другой электрический ток в том же проводе (противо-ЭДС), в направлении, противоположном потоку тока, изначально ответственного за создание магнитного поля. Это явление известно как закон Ленца. Следовательно, индуктивное сопротивление — это противодействие изменению тока через элемент.

Для идеальной катушки индуктивности в цепи переменного тока сдерживающее влияние на изменение протекания тока приводит к задержке или сдвигу фаз переменного тока относительно переменного напряжения. В частности, идеальная индуктивность (без сопротивления) вызовет отставание тока от напряжения на четверть цикла или на 90°.

В электроэнергетических системах индуктивное реактивное сопротивление (и ёмкостное реактивное сопротивление, однако индуктивное реактивное сопротивление более распространено) может ограничивать пропускную способность линии электропередач переменного тока, поскольку мощность не передаётся полностью, когда напряжение и ток находятся в противофазе (подробно описано выше). То есть ток будет течь для противофазной системы, однако реальная мощность в определённые моменты времени не будет передаваться, потому что будут моменты, в течение которых мгновенный ток будет положительным, а мгновенное напряжение отрицательным, или наоборот, подразумевая отрицательную мощность передачи. Следовательно, реальная работа не выполняется, когда передача энергии является «отрицательной». Однако ток всё ещё течёт, даже когда система находится в противофазе, что приводит к нагреву линий электропередачи из-за протекания тока. Следовательно, линии электропередачи могут только сильно нагреваться (иначе они физически сильно прогибаются из-за тепла, расширяющего металлические линии электропередачи), поэтому операторы линий электропередачи имеют «потолок» в отношении величины тока, который может протекать через данную линию, и чрезмерное индуктивное сопротивление ограничивает мощность линии. Поставщики электроэнергии используют конденсаторы для сдвига фазы и минимизации потерь в зависимости от схемы использования.

Индуктивное реактивное сопротивление X L {displaystyle scriptstyle {X_{L}}} пропорционально частоте синусоидального сигнала f {displaystyle scriptstyle {f}} и индуктивности L {displaystyle scriptstyle {L}} , которая зависит от геометрических размеров и формы индуктивности.

X L = ω L = 2 π f L {displaystyle X_{L}=omega L=2pi fL}

Средний ток, протекающий через индуктивность L {displaystyle scriptstyle {L}} последовательно с синусоидальным источником переменного напряжения среднеквадратичной амплитуды A {displaystyle scriptstyle {A}} и частоты f {displaystyle scriptstyle {f}} равен:

I L = A ω L = A 2 π f L {displaystyle I_{L}={A over omega L}={A over 2pi fL}} .

Поскольку прямоугольная волна (источник прямоугольного сигнала) имеет несколько амплитуд на синусоидальных гармониках (согласно теореме Фурье), средний ток, протекающий через индуктивность L {displaystyle scriptstyle {L}} , включенную последовательно с прямоугольным источником переменного напряжения среднеквадратичной амплитуды A {displaystyle scriptstyle {A}} и частоты f {displaystyle scriptstyle {f}} , равен:

I L = A π 2 8 ω L = A π 16 f L {displaystyle I_{L}={Api ^{2} over 8omega L}={Api over 16fL}}

создавая иллюзию как если бы реактивное сопротивление прямоугольной волны на 19 % меньше X L = 16 π f L {displaystyle X_{L}={16 over pi }fL} , чем реактивное сопротивление синусоидального сигнала с той же частотой:

Любой проводник конечных размеров имеет индуктивность; индуктивность обычно делается из электромагнитных катушек, состоящих из множества витков провода. Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея возникает противо-ЭДС E {displaystyle scriptstyle {mathcal {E}}} (ток, противоположный напряжению) в проводнике из-за скорости изменения плотности магнитного потока B {displaystyle scriptstyle {B}} через токовую петлю.

E = − d Φ B d t {displaystyle {mathcal {E}}=-{{dPhi _{B}} over dt}}

А для индуктивности состоящей из N {displaystyle scriptstyle N} витков соответственно

E = − N d Φ B d t {displaystyle {mathcal {E}}=-N{dPhi _{B} over dt}}

Противо-ЭДС — это источник противодействия току. Постоянный ток имеет нулевую скорость изменения и рассматривает катушку индуктивности как обычный проводник (так как она сделано из материала с низким удельным сопротивлением). Переменный ток имеет усреднённую по времени скорость изменения, которая пропорциональна частоте, что вызывает увеличение индуктивного сопротивления с частотой.

Полное сопротивление

Как реактивное сопротивление X {displaystyle scriptstyle {X}} так и обычное сопротивление R {displaystyle scriptstyle {R}} компоненты импеданса Z {displaystyle scriptstyle {Z}} .

Z = R + j X {displaystyle Z=R+jX}

где:

  • Z {displaystyle Z} — импеданс, измеряемый в омах;
  • R {displaystyle R} — сопротивление, измеряемый в омах. Это также действительная часть импеданса: R = ℜ ( Z ) {displaystyle {R=Re {(Z)}}}
  • X {displaystyle X} — реактанс, измеряемый в омах. Это также мнимая часть импеданса: X = ℑ ( Z ) {displaystyle {X=Im {(Z)}}}
  • j {displaystyle j} — мнимая единица, чтобы отличать от тока, который обозначается обычно i {displaystyle i} .

Когда и конденсатор и индуктор соединены последовательно в цепь, их вклады к полному импедансу цепи противоположны. Ёмкостное сопротивление X C {displaystyle scriptstyle {X_{C}}} , и индуктивное сопротивление X L {displaystyle scriptstyle {X_{L}}} ,

вносят свой вклад в общее реактивное сопротивление X {displaystyle scriptstyle {X}} в виде суммы

X = X L + X C = ω L − 1 ω C {displaystyle {X=X_{L}+X_{C}=omega L-{frac {1}{omega C}}}}

где:

  • X L {displaystyle scriptstyle {X_{L}}} — индуктивное сопротивление, измеряемое в омах;
  • X C {displaystyle scriptstyle {X_{C}}} — ёмкостное сопротивление, измеряемое в омах;
  • ω {displaystyle omega } — угловая частота, 2 π {displaystyle 2pi } умноженная на частоту в Гц.

Отсюда:

  • если X > 0 {displaystyle scriptstyle X>0} , то реактанс имеет вид индуктивности;
  • если X = 0 {displaystyle scriptstyle X=0} , импеданс чисто реальный;
  • если X < 0 {displaystyle scriptstyle X<0} , то реактанс имеет вид ёмкости.

Замечание, в случае определения X L {displaystyle scriptstyle {X_{L}}} и X C {displaystyle scriptstyle {X_{C}}} как положительных величин, то формула меняет знак на отрицательный:

X = X L − X C = ω L − 1 ω C {displaystyle {X=X_{L}-X_{C}=omega L-{frac {1}{omega C}}}} ,

но конечное значение одинаково.

Фазовые отношения

Фаза напряжения на чисто реактивном устройстве (конденсатор с бесконечным сопротивлением или индуктивности с нулевым сопротивлением) отстаёт от тока на π / 2 {displaystyle scriptstyle {pi /2}} радиан для ёмкостного сопротивления и опережает ток на π / 2 {displaystyle scriptstyle {pi /2}} радиан для индуктивного сопротивления. Без знания сопротивления и реактивного сопротивления невозможно определить соотношение между напряжением и током.

Z ~ C = 1 ω C e j ( − π 2 ) = j ( − 1 ω C ) = j X C Z ~ L = ω L e j π 2 = j ω L = j X L {displaystyle {egin{aligned}{ ilde {Z}}_{C}&={1 over omega C}e^{j(-{pi over 2})}=jleft({-{frac {1}{omega C}}} ight)=jX_{C}{ ilde {Z}}_{L}&=omega Le^{j{pi over 2}}=jomega L=jX_{L}quad end{aligned}}}

Для реактивной компоненты синусоидальное напряжение на компоненте находится в квадратуре (разность фаз π / 2 {displaystyle scriptstyle {pi /2}} ) с синусоидальным током через компонент. Компонент попеременно поглощает энергию из контура и затем возвращает энергию в контур, таким образом, чистое реактивное сопротивление не рассеивает мощность.



Имя:*
E-Mail:
Комментарий: